미국 수학과 SAT 대책 수학진도 보다는 기초 튼튼해야 '고득점'

미국 수학이 쉽다고 알려져 있다. 그런데 직접 부딪혀 보고 있는 자녀들은 그렇지 않다고 한다. 우리 자녀들이 한국에서 공부한 학생보다 부족한 것일까. 진실이야 어떻든 수학은 동서고금 남녀노소를 막론하고 어려운 과목이다. 

하지만 수학만큼 온몸으로 배워야 할 과목도 없다. 어려워도 배워야 하고 이해해야 하고 또 잘 풀어내야 한다. 자녀가 커지면서 학원을 보내야겠다는 생각이 드는 첫 번째 계기가 수학이라고 한다. 

단순한 계산은 되는데 영어로 된 지문을 읽고 배운 적 없는 수학용어 때문에 고민하다가 결국엔 과외 선생을 붙여주거나 학원으로 보낸다. 미국 중등교육에서는 수학 과목이 어떻게 구성돼 있는지 알아보자. 아울러 자녀들이 잘 못 알고 있는 것도 지적해보자.

부모가 계산기를 사주면서 깨닫는 것이 수학은 머리를 쓰는 것이고 계산은 계산기로 쉽게 하면 된다는 것이다. 시험에서도 계산기를 갖고 들어가는 시험이 있다. 대학 수준의 수업인 AP Calculus의 시험에는 계산기를 갖고 들어가야 한다. 정해진 시간 안에 많은 문제를 풀어야 하는데 계산기 사용이 능숙하지 않으면 좋은 성적을 내지 못할 수 있다. 평소 문제를 많이 풀면 계산기 사용법도 익숙하게 되고 결국 그 실력도 수학 실력이 된다.

수학 공부는 탑 쌓기다.

저학년 과목에서 탄탄하게 기초를 쌓아야 정상까지 올라간다. 미국 수학 과목을 Algebra(대수), Geometry(기하), Statistics(통계), Calculus(미적분)식으로 직접 쓴다. Algebra나 Geometry가 튼튼하지 않으면 Calculus가 신통치 않게 된다는 것은 상식이지 않은가.

수학을 잘하는 학생이 보통 10학년생이 듣는 Pre Calculus 수업을, 9학년에 듣다가 SAT2시험까지 만점을 받았다고 한다. 그 학생은 그 덕분에 SAT나 AP 등 다른 과목에 전념할 수 있었다는 것이다. 이런 일이 가능했던 이유는 SAT2와 SAT가 일반적인 인식과는 달리 별다른 순서가 없었기 때문이다.

미국 중등교육 수학 개별 과목에서는 무슨 내용을 배우는지 미리 알고 있으면 어머니 교사가 되야 할지, 과외 선생을 붙여야 할지 학원을 보내야 할지 판단하는데 도움이 될 수 있다. 

학교나 교사에 따라서 학년별로 다른 구체적인 과목 선정과 진도는 다소 간의 차이가 있는 것은 분명하다. 다만 일정은 가장 보편적으로 선택하는 경우들을 선정해본 것이다.

잔 김 수학 컨설턴트는 "각각의 사례를 갖고 어떤 것이 가장 우수하다고 할 수는 없다"며 "이유는 1번 부터 5번까지 아이비리그에 합격한 학생들이 골고루 다양하게 찾아볼 수 있기 때문"이라고 말했다. 어떤 코스로 가든 체계적인 시스템과 흐름을 잘 파악하여 학습한다면 적어도 수학이라는 과목의 관점에서 보면 명문 대학을 가는데 문제가 없다는 의미다. 

과목별로 무엇을 배우는지 살펴보자.

(1) Pre-Algebra : 매우 중요한 과목이다. Algebra 1 에서 Algebra 2 까지 나올 수학 개념을 매우 쉽게 소개하고 있는 과정이다. 교사에 따라, 학생에 따라, 공부하는 내용과 수준이 천차만별이다. 제대로 공부하면, SAT1 수학 시험 대비 개념 준비가 모두 마무리될 수 있다.

(2) Algebra 1 : 그래프나 도형보다는 수식으로 많이 다루게 되는 과정. 곱셉 공식, 인수분해, 1차 함수, 2차 함수, 근의 공식 등 다양한 개념을 익힌다. 

(3) Geometry : 점, 선, 면과 관련된 도형, 그래프, 증명, 면적, 부피 등을 다룬다.

(4) Algebra 2 & Trigonometry : 근의 공식이나 이차함수를 뛰어넘는 좀 더 고급 개념을 다룬다. 타원, 쌍곡선, 로그, 지수, 삼각함수, 호도법, 순열, 조합, 행렬, 수열 등 매우 다양한 개념을 배운다. Pre-Algebra가 매우 중요한 역할을 한 것처럼 Algebra 2의 비중 또한 매우 높다. Algebra 와 Geometry에서 공부했던 내용을 종합해서, 한 단계 더 발전시키는 과정이다. 나중에 배울 AP Calculus(미적분)의 기초를 쌓는 과정이다. 

(5) Pre-Calculus (Math Analysis) : Algebra 2 & Trigonometry의 심화 과정이다. 바로 다음 과정으로 연결되는 AP Calculus(미적분)의 준비과정이다.

◆ SAT1 대책

프리 캘큘러스를 들어가기 직전 시점에서 SAT 1 시험 응시 여부를 따져보면, Algebra 2에서 그것도 Polynomial 함수 부분만 끝나면 이미 SAT 1 수학 시험에 대한 개념적인 이해는 모두 준비된 것이다. 하지만 대다수 학생이 SAT 1 시험은 크리티컬 리딩과 라이팅 준비가 되어야 시험을 보기 때문에, SAT 1 수학은 배운 것을 1~2년 후에 보는 상황이다. 잔 김 컨설턴트는 그래서 Geometry 나 Algebra 2가 끝나면 매주 SAT 1 연습문제를 적어도 한 섹션 정도는 꾸준히 풀어야 감각이 유지된다고 조언했다. 

◆ SAT 2 대책

서브젝트 테스트의 수학시험에 대해서 따져보면, 학교나 학생에 따라 개인차가 워낙 현저해서 일반화가 어렵다. 최종적으로 SAT 2 Level 2 시험은 Algebra 2 & Trigonometry과정이 끝난 직후나 Pre-Calculus (Math Analysis)가 끝난 직후에 보는 것이 맞다는 것이다. 

이 시험은 단순히 대학에 제출하기 위한 시험 성적의 의미보다, AP Calculus(미적분)으로 넘어가기 위한 마지막 총정리 복습의 의미가 있다. 

이런 상황을 잘 따져보면 평소에 학교에서 Algebra 2 & Trigonometry나 Pre-Calculus (Math Analysis)를 공부하는 동안에, SAT 2 Level 2 시험을 곧 볼 것이라는 인식과 준비가 있어야 한다.